Цилиндр

Цилиндр − это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой, которая называется направляющей. Указанная прямая является образующей цилиндрической поверхности.

Прямоугольник \(AOO_1A_1\) вращается вокруг стороны \(OO_1\). \(OO_1\) − ось симметрии цилиндра и высота цилиндра.

\(AA_1\) − образующая цилиндра, длина которой равна длине высоты цилиндра.

\(AO\) − радиус цилиндра.

Полученная цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги − основаниями цилиндра.

Высотой цилиндра называется длина его образующей, а радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.

Цилиндр называется круговым, если его направляющая является окружностью.

Цилиндр называется прямым, если его образующая перпендикулярна основаниям.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Если представить, что боковая цилиндрическая поверхность разрезана по образующей и развернута, получаем прямоугольник.

Площадь боковой поверхности цилиндра: \({S_{\text{бок}}} = 2\pi RH\).

Площадь полной поверхности цилиндра: \(S = {S_{\text{бок}}} + 2{S_{\text{осн}}} = 2\pi R\left( {H + R} \right)\).

Объем цилиндра: \(V = {S_{\text{осн}}}H = \pi {R^2}H\).