Секрет решения задач по математике №1

Навигация по похожим материалам:
 
Секрет решения задач по математике №1
Секрет решения задач по математике №2
Секрет решения задач по математике №3
Секрет решения задач по математике №4
Секрет решения задач по математике №5
 
  
Тестовые задания на преобразование выражений на тестах ЕНТ, да еще при наличии ответов для выбора правильного среди них - этот тот материал, на котором можно сэкономить время. Как быстро и правильно решать такие задания - тема нашего урока.
 
Пример 1. Упростите: [cos(α + 32o) + cos(α - 28o)]/cos(88o - α)
 
1)-3;     2)√3;      3) √3/2;      4)-√3/2;      4) 1.
 
Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы косинусов в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом случае? На уроке математики, конечно, получите заслуженную "двойку", а при решении этого тестового задания можно выкрутиться.
 
Обратим внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда, подставив в данное выражение вместо α, например, 28о, получим (cos60o + 1)/cos60o. Шерлок Холмс в этой ситуации сказал бы, что задача решена - правильный ответ 2). Его верный друг Ваттсон, конечно, попросил бы объяснить этот странный выбор. Действительно, числитель полученного выражения cos60o + 1 явно больше 1, а его знаменатель cos60o - меньше 1 (дробь), а при делении числа на дробь результат увеличивается (это знают даже дети из 4-5 классов). Значит, ответ должен быть больше 1. Таковым является только ответ 2.
 
А вот еще один пример, рассчитанный такого ученика, который не теряется в любых ситуациях.
 
Пример 2. Найдите значение выражения (4y2 - 3xy + x2)/(x2 - xy + y2), если x/y = 2.
 
1) 2/3;     2)3/2;      3) 1;     4)-2/3      5) -3/2.
 
Здесь также в дело пустим ответы, которые явно говорят, что правильный ответ от х и y не зависит, лишь бы x/y = 2.
 
Поэтому подберем х и y так, чтобы x/y = 2, например, х = 2 и y = 1. Тогда данное выражение примет значение 2/3 (вычислите сами!). Значит, правильный ответ 1). И это все, могут спросить некоторые. Да, все, ответ найден.
 
Задания для самлстоятельного решения
 
Если учащийся только слушает, смотрит или читает готовые решения математических задач, то он сам никогда не научится их решать без посторонней помощи.
 
Поэтому предлагаю две задачи для самостоятельного решения.
 
Пример 1. Упростите: (sin5α - sin3α)/(cos5α + cos3α).
 
1) -ctgα;     2) -tg4α;      3) tgα;     4) tg4α;      5) ctgα.
 
Пример 2. Вычислите значение дроби (3xz +x2 -2xy)/(4y2 - yz - 2z2) при условии, что x/z = -2, z/y = -1.
 
1) 1,6;     2) 2,5;      3) 3;     4) -1,5;      5) -2.